В пятницу 3 марта в ауд. 4117 нового корпуса НГУ пройдёт лекция Александра Гайфуллина «Изгибаемые многогранники и кузнечные мехи». Начало лекции в 18:10.

Приглашаются школьники, студенты, учителя математики и все заинтересованные лица.

Александр Александрович Гайфуллин ― чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., ведущий научн. сотр. Математического института им. В.А. Стеклова РАН, профессор ММФ МГУ, профессор Центра перспективных исследований Сколковского института науки и технологий, лауреат премии Президента Российской Федерации в области науки и инноваций для молодых учёных.

Аннотация лекции:

Рассмотрим шарнирный механизм на плоскости в виде замкнутой ломаной с твёрдыми стержнями в качестве рёбер и шарнирами в вершинах. Хорошо известно (третий признак равенства треугольников), что если ломаная состоит из трёх рёбер, то такой шарнирный механизм будет жёсткой (неизгибаемой) конструкцией. А если рёбер больше трёх, то механизм, как правило, будет допускать изгибания.

Теперь рассмотрим модель многогранника, грани которой – жёсткие пластины, а в рёбрах – шарниры "типа дверных петель", позволяющие изменять произвольным образом двугранные углы между соседними гранями. Эквивалентно, можно рассмотреть модель многогранника, склеенную из твёрдого картона со сгибами вдоль рёбер. Будет ли такой многогранник жёсткой конструкцией?

Оказывается, почти всегда, да. Ещё в начале XIX века О. Коши доказал, что выпуклые многогранники никогда не бывают изгибаемыми. Тем не менее, оказалось, что невыпуклые изгибаемые многогранники существуют, хотя их весьма непросто строить: первый пример изгибаемого многогранника был построен Р. Коннелли только в 1977 г. Изгибаемые многогранники обладают рядом удивительных свойств. Наиболее интригующим результатом о них стало доказательство И.Х. Сабитовым (1996) так называемой "гипотезы о кузнечных мехах", утверждающей, что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания.

В лекции будет рассказано об основных идеях, лежащих в основе всех этих результатов, а также о современных результатах и открытых вопросах в этой области.

Последняя редакция: 01.03.2017 16:44