Стохастический эксперимент и пространство элементарных исходов. События
и операции над ними. Закон стабилизации частот. Статистическое определение вероятности. Классическое
определение вероятности ([1-3]).
Вероятность на дискретных пространствах элементарных исходов ([1-3]).
Элементы комбинаторики. Урновая схема. Выборки с возвращением и без возвращения.
Принципы умножения, редукции и независимого выбора. Основные комбинаторные формулы
(число размещений, сочетаний и перестановок). Гипергеометрическое распределение
и его обобщение ([1], [3]).
Геометрическая вероятность как непрерывный аналог классической
схемы. Неравномерные распределения в недискретных пространствах
элементарных исходов. Понятие плотности распределения ([2]).
Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность как счетно-аддитивная мера
на s-алгебре событий. Лемма непрерывности.
Условная вероятность. Независимые события и формула произведения
вероятностей ([1]).
Разбиения пространства элементарных исходов. Формула полной вероятности.
Формула Байеса. Апостериорная вероятность ([1]).
Последовательности однородных независимых испытаний с конечным
числом исходов
Схема Бернулли. Биномиальное распределение (формула Бернулли). Связь
биномиального и гипергеометрического распределений ([1], [3]).
Теорема Пуассона с оценкой скорости сходимости. Распределение Пуассона
([1-3]).
Полиномиальное распределение. Размещение частиц по ячейкам. Теорема
Пуассона для полиномиального распределения ([2]).
Переход к пределу под знаком МО. Эквивалентное определение слабой сходимости
([1]).
МО случайного числа СВ. Тождество Вальда. Простейшие ветвящиеся процессы
([1], [4]).
Гильбертово пространство СВ с конечными вторыми моментами.
Ортогональная проекция на замкнутое линейное подпространство ([1], [4]).
Условное МО при фиксации сопутствующих наблюдений (СВ)
как ортогональная проекция ([1], [4]).
Задача о прогнозе. Оптимальный линейный прогноз ([1], [4]).
Многомерное нормальное распределение. Приведение к каноническому виду.
Некоррелируемость и независимость СВ. Оптимальный прогноз гауссовских
последовательностей ([1]).