Основы теории вероятностей
и математической статистики
ЭФ, отделение "Математические методы и исследование
операций в экономике"
-
Лекции по теории вероятностей
- Список вопросов к экзамену, уточняющий программу курса (2003/04 уч.год)
- Памятка к экзамену по теории вероятностей
- Ответы к задачнику по теории вероятностей
- Математическая статистика
- Расчетное задание по математической статистике
- Java-applet: таблицы дискретных распределений
- Java-applet: функции распределения и плотности абсолютно-непрерывных распределений
(2 семестр, 32 ч. лекций + 32 ч. практич. занятий )
Раздел 1. События и их вероятности
- Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость.
Операции над событиями. Вероятность, аксиомы вероятности.
- Дискретное пространство элементарных исходов. Вероятность на дискретном пространстве
элементарных исходов, ее свойства. Классическое определение вероятности как частный
случай вероятности на дискретном пространстве элементарных исходов.
Элементы комбинаторики. Урновая схема.
- Геометрические вероятности. Задача о встрече.
Задача Бюффона.
- Общее вероятностное пространство. Пространство элементарных исходов,
алгебра и s-алгебра событий. Вероятностная мера.
- Простейшие свойства вероятности, вытекающие из аксиом. Вероятность
суммы событий.
- Условные вероятности. Теорема умножения для вероятности пересечения событий. Формулы полной вероятности и
Байеса.
- Независимость событий. Пример
Бернштейна.
- Схема независимых испытаний.
Формулы Бернулли.
Биномиальное распределение.
Наиболее вероятное число успехов.
Приближение гипергеометрического распределения биномиальным.
Распределение Пуассона.
Теорема Пуассона.
Раздел 2. Случайные величины и распределения
- Случайные величины.
Функция распределения
и ее свойства. Дискретные и
абсолютно непрерывные
распределения случайных величин. Ряд и плотность
распределения, их свойства.
Примеры распределений. Нормальное распределение.
- Независимость случайных величин.
- Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание.
Моменты. Дисперсия. Коэффициент корреляции и его свойства.
- Многомерные случайные величины (вектора),
функция распределения случайного вектора.
Дискретные и
абсолютно непрерывные многомерные распределения.
Раздел 3. Предельные теоремы
- Неравенство
Чебышева.
Сходимость по вероятности и ее свойства.
Закон больших чисел в форме
Чебышева.
- Сходимость по распределению (слабая сходимость распределений)
и ее свойства. Связь со сходимостью по вероятности. Характеристические функции. Теорема непрерывности.
- Центральная предельная теорема. Теорема
Муавра — Лапласа.
Примерный план семинарских занятий и контрольных работ
- События, операции над ними. Классическое определение вероятности.
Геометрическая вероятность. ( 4 часа )
- Свойства вероятности. Условные вероятности. Независимость событий.
Формулы полной вероятности и Байеса. ( 2 часа )
- Схема Бернулли. ( 2 часа )
- Потоковая контрольная работа No.1 - 18 марта, 1600, 118а,
120а аудитории.
- Распределения случайных величин: дискретные, абсолютно непрерывные,
многомерные. Нормальный закон. ( 6 часов )
- Числовые характеристики случайных величин и векторов. ( 4 часов )
- Потоковая контрольная работа No.2 - 29 апреля, 1600, 118а,
120а аудитории.
- Предельные теоремы. ( 6 часов )
- Потоковая контрольная работа No.3 - 20 мая, 1600, 118а,
120а аудитории.
- Экзамен - в экзаменационную сессию.
Литература
[1] В. П. Чистяков. Курс теории вероятностей. М.,1982.
[2] Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. М.,1988.
[3] А. А. Боровков. Теория вероятностей. М.,1986.
[4] Д. А. Коршунов,
С. Г. Фосс.
Сборник задач и упражнений по теории вероятностей.
Новосибирск, 1997.
[5] Б. А. Севастьянов, В. П. Чистяков,
А. М. Зубков.
Сборник задач по теории вероятностей. М.,1986.
