Первая контрольная работа по теории вероятностей
1999/2000 учебный год, 18 марта 2000 г.
1 курс ЭФ
Один из вариантов
- Пятнадцать яблок, пять из которых - красные,
раскладывают наудачу на пять кучек по три яблока.
Описать пространство элементарных исходов.
Найти вероятность того, что в каждую кучку попадет по красному яблоку.
- На отрезках [0,1] и [1,3] наудачу и независимо друг от друга
выбираются две точки A, B. Найти вероятность того, что расстояние между ними
а) не превосходит 1; б) равно 1.
- Подбрасываются три игральные кости. Событие A
состоит в том, что сумма очков, выпавших на первой и второй костях, четна.
Событие B - в том, что сумма очков, выпавших на второй
и третьей костях, четна, и событие C - на первой и третьей
в сумме выпало четное число очков. Будут ли
события A, B, C
а) попарно независимы? б) независимы в совокупности?
- Есть три урны с шарами. В первой урне 3 белых и два черных шара, во второй
- 2 белых и 4 черных, и в третьей - пять белых и один черный.
Наудачу выбирается урна, и из нее пять раз с возвращением
вынимается шар. Найти вероятность того, что
а) три раза из пяти будет вынут белый шар;
б) выбрана третья урна, если три раза из пяти был вынут белый шар.
- Из колоды в 52 карты (4 масти по 13 карт) наудачу без возвращения
выбираются 5 карт. Описать пространство элементарных исходов и найти
вероятность того, что
а) все 5 карт - масти пик; б) среди пяти карт есть не менее трех
тузов.
- Из урны, содержащей один белый и три черных шара, Путин, Зюганов и
Жириновский по очереди вытаскивают наудачу один шар, возвращая его всякий
раз обратно в урну. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар.
Найти вероятности выигрыша для Путина, Зюганова и Жириновского.
Еще один вариант
- Группа студентов, состоящая из 20 юношей и 20 девушек,
делится случайным образом на четыре подгруппы по 10 студентов в каждой.
Описать пространство элементарных исходов. Найти вероятность того,
что в каждой подгруппе будет по пять девушек.
- На отрезках [1,3] и [0,1] наудачу и независимо друг от друга
выбираются две точки A, B. Найти
а) P(A-B < 1); б) P(A-B = 1).
- Подбрасываются три игральные кости. Событие A
состоит в том, что на первой кости выпало не менее пяти очков.
Событие B - в том, что сумма очков, выпавших на второй и третьей костях,
четна, и событие C - на второй кости выпало нечетное число очков.
Будут ли события A, B, C
а) попарно независимы? б) независимы в совокупности?
-
Есть четыре семигранных кубика. На первом две грани из семи белые,
второй и третий кубики одинаковы и имеют по шесть белых граней из семи,
а на четвертом кубике - пять белых граней.
Наудачу выбранный кубик подбрасывается шесть раз.
Найти вероятность того, что
а) белая грань выпадет ровно пять раз;
б) выбран четвертый кубик, если при шести
подбрасываниях белая грань выпала ровно пять раз.
- Из колоды в 52 карты (4 масти по 13 карт) наудачу без возвращения
выбираются 9 карт. Описать пространство элементарных исходов и найти
вероятность того, что среди этих девяти карт
а) не более трех бубей; б) присутствуют все четыре короля.
- Три товарища X,Y и Z
по очереди (в данном порядке) бросают снежки в окно на 4 этаже общежития.
Победителем объявляется первый попавший в окно.
Вероятность попадания при одном броске для X равна 1/3,
для Y - 1/2, а для Z - 2/3.
Найти вероятности победы X,Y и Z.
File translated from TEX by TTH, version 2.25.
On 18 Mar 2000, 19:20.