Критерий Шапиро-Уилка

Теоретические сведения

В ряде опытов, особенно в медицинских исследованиях, численность выборки мала. Специально для проверки нормальности распределения малых, численностью от трех до пятидесяти элементов, выборок Шапиро и Уилк разработали критерий $W$.

Итак, пусть имеется выборка $(X_1,...,X_n)$. Вычисления статистики производятся по формулам:

\begin{displaymath}
W=b^2/S^2,
\end{displaymath}

где $S^2=\sum_{i=1}^n (X_i-\overline{X})^2$ и $b=\sum_{i=1}^k a_{n,i} (X_{(n-i+1)}-X_{(i)})$. Значение $k$ в последней формуле определяется следующим образом:
$k=n/2$, если $n$ - четное, $k=(n-1)/2$, если $n$ - нечетное, $\{a_{n,i},~i=1,...,k;~n=3,...,50\}$ - известные константы.

Для вычисления реально достигнутого уровня значимости применяется нормальная аппроксимация, используется следующая формула:

\begin{displaymath}1-\Phi_{0,1}(\vert b_n+c_n\ln((W-d_n)/(1-W))\vert),\end{displaymath}

где $\Phi_{0,1}$ - стандартное нормальное распределение, $b_n$, $c_n$ и $d_n$ - константы, для которых известны, в зависимости от объема выборки, табличные значения.



Вычисления

Помощь (как выполнить вычисления?)

Введите исследуемую выборку



Результаты вычислений
Объем выборки Значение статистики Шапиро-Уилка Достигаемый уровень значимости




Помощь (как выполнить вычисления)

Исследуемая выборка помещается в текстовое поле (это можно сделать, набрав соответствующие значения вручную либо скопировав, скажем из Excel).

Далее остается нажать кнопку "Вычислить", после чего в таблице "Результаты вычислений" появится реально достигнутый уровень значимости в критерии Шапиро-Уилка, а также объем выборки и значение статистики Шапиро-Уилка.

Особо обратим внимание! В качестве разделителя между отдельными числами ни в коем случае не следует использовать точку и запятую, так как эти знаки используются в качестве десятичного разделителя. Отделить одно число от другого можно, используя "пробел" или "ввод".
Например, такой ввод в текстовое поле корректен:
0,23   0,56   0.98
0,98   1,56   9,9   7.908
Соответственно будут обрабатываться семь значений: 0.23   0.56   0.98   0.98   1.56   9.9   7.908.