Ионизационные потери заряженных частиц
Ионизационное торможение является основным
механизмом потерь энергии при прохождении заряженной частицы через вещество.
В этом случае энергия частицы тратится на ионизацию и возбуждение атомов среды. Пусть
частица с массой и зарядом
пролетает со скоростью
на расстоянии
от свободного
электрона с массой
и зарядом
. Ее взаимодействие с электроном приведет к тому, что
электрон получит импульс в направлении, перпендикулярном движению частицы:
. (14)
Считая, что взаимодействие происходит на участке пути,
например , которое частица проходит за время
и на котором
кулоновская сила равна примерно
, получим
. (15)
Кинетическая энергия, соответствующая этому импульсу,
равна
. (16)
В результате взаимодействия
со всеми электронами данного цилиндрического слоя заряженная частица на единице
длины потеряет кинетическую энергию
, (17)
здесь – плотность
электронов. Чтобы получить полную удельную потерю, надо проинтегрировать
предыдущее выражение по всем возможным параметрам удара:
. (18)
Если бы и
были константами, то
интегрирование выражения 3 приводило бы к простой зависимости пробега от
начальной энергии частицы
, отличной от приведенной в формуле (4). Это связано с тем,
что величины
и
зависят от скорости
частицы и их вычисление является достаточно трудной задачей. Некоторые
классические соображения могут дать представления о способе их вычислений. Так
известно, что максимальная энергия, которая может быть передана частицей,
движущейся со скоростью
, неподвижному электрону, равна
. (19)
В соответствии с формулой
(8) можно определить минимальный прицельный параметр, который соответствует
этой потери энергии
. (20)
Условие для при классическом
рассмотрении получается в результате учета энергии связи электрона в атоме. В
[1] приводится следующая формула ионизационных потерь для тяжелой заряженной
частицы при энергиях
:
, (21)
где – средний
ионизационный потенциал атомов поглощающего вещества:
эрг или 13.5Z эВ,
.
Основной результат, получаемый из формулы 13, состоит
в том, что удельные потери на ионизацию пропорциональны квадрату заряда
частицы, концентрации электронов в среде, не зависят от массы частицы и
являются функцией скорости частицы , такой, что потери энергии максимальны в конце пробега.
Такая зависимость удельной потери энергии на ионизацию от скорости позволяет
применять пучки высокоэнергичных протонов или более тяжелых ионов для
уничтожения раковых опухолей, находящихся в теле человека на некоторой глубине.
При этом энергия пучка ионов выбирается такой, чтобы их остановка происходила в
районе опухоли, где выделение энергии пучка максимально.