Ионизационные потери заряженных частиц

  Ионизационное торможение является основным механизмом потерь энергии при прохождении заряженной частицы через вещество. В этом случае энергия частицы тратится на ионизацию и возбуждение атомов среды. Пусть частица с массой и зарядом  пролетает со скоростью  на расстоянии  от свободного электрона с массой  и зарядом . Ее взаимодействие с электроном приведет к тому, что электрон получит импульс в направлении, перпендикулярном движению частицы:

                                                          .                                         (14)

Считая, что взаимодействие происходит на участке пути, например , которое частица проходит за время  и на котором кулоновская сила равна примерно , получим

                                               .                                      (15)

Кинетическая энергия, соответствующая этому импульсу, равна

                                             .                                       (16)

В результате взаимодействия со всеми электронами данного цилиндрического слоя заряженная частица на единице длины потеряет кинетическую энергию

                                          ,                                       (17)

здесь  – плотность электронов. Чтобы получить полную удельную потерю, надо проинтегрировать предыдущее выражение по всем возможным параметрам удара:

                                    .                    (18)

Если бы   и  были константами, то интегрирование выражения 3 приводило бы к простой зависимости пробега от начальной энергии частицы, отличной от приведенной в формуле (4). Это связано с тем, что величины  и  зависят от скорости частицы и их вычисление является достаточно трудной задачей. Некоторые классические соображения могут дать представления о способе их вычислений. Так известно, что максимальная энергия, которая может быть передана частицей, движущейся со скоростью , неподвижному электрону, равна

                                                     .                                        (19)

В соответствии с формулой (8) можно определить минимальный прицельный параметр, который соответствует этой потери энергии

                                                     .                                    (20)

Условие для  при классическом рассмотрении получается в результате учета энергии связи электрона в атоме. В [1] приводится следующая формула ионизационных потерь для тяжелой заряженной частицы при энергиях :

                           ,        (21)

где  – средний ионизационный потенциал атомов поглощающего вещества: эрг или 13.5Z эВ, .

Основной результат, получаемый из формулы 13, состоит в том, что удельные потери на ионизацию пропорциональны квадрату заряда частицы, концентрации электронов в среде, не зависят от массы частицы и являются функцией скорости частицы , такой, что потери энергии максимальны в конце пробега. Такая зависимость удельной потери энергии на ионизацию от скорости позволяет применять пучки высокоэнергичных протонов или более тяжелых ионов для уничтожения раковых опухолей, находящихся в теле человека на некоторой глубине. При этом энергия пучка ионов выбирается такой, чтобы их остановка происходила в районе опухоли, где выделение энергии пучка максимально.

 

Далее
  • Полное содержание
  • Краткая теория
  • Выполнение работы
  • Контрольные вопросы
  • Библиографический список