Механизм альфа-распада
Для четно-четных изотопов зависимость периода
полураспада от энергии - распада описывается эмпирическим законом Гейгера – Неттола
, (8)
где и
– константы слабо
зависящие от
. С учетом заряда дочернего ядра
, связь между периодом
полураспада
и энергией
-распада
может быть
представлена в виде (B. A. Brown. Phys. Rev. C. 46, 811
(1992)):
, (9)
где в сек, а
в МэВ.
Основные
особенности -распада,
в частности сильную зависимость вероятности
-распада
от энергии
-частицы,
удалось объяснить Г. Гамову
в -распада
в основном определяется вероятностью прохождения
-частицы
сквозь потенциальный барьер.
Рассмотрим эту модель. Предполагается,
что -частица движется в сферической области радиуса
, где
– радиус ядра. Вероятность
-распада
равна произведению вероятности
обнаружить
-частицу
на границе ядра
на вероятность ее
прохождения сквозь потенциальный барьер
(прозрачность барьера)
. (10)
Величина равна числу соударений
о внутренние границы барьера, которые
-частица испытывает в единицу времени. Тогда
, (11)
здесь – скорость
-частицы внутри ядра,
– приведенная масса
-частицы,
– глубина ядерного
потенциала,
,
– кинетическая энергия
-частицы. Подставив сюда
= 35 МэВ,
= 5 МэВ, получим для ядер с
200,
.
На рис.
5 приведена зависимость потенциальной энергии взаимодействия между -частицей и конечным ядром от расстояния между их центрами.
Кулоновский потенциал обрезается на расстоянии
, которое приблизительно равно радиусу остаточного ядра.
Высота кулоновского барьера
определяется
выражением
.
(12)
Здесь и
– заряды (в единицах
заряда электрона
) остаточного ядра и
- частицы соответственно,
Фм (1Фм = 10-13см).
Для урана
, например,
30 МэВ.
Рис. 5. Зависимость
потенциальной энергии взаимодействия между -частицей и конечным ядром от расстояния между их центрами
Можно выделить три характерные области: – сферическая
потенциальная яма глубиной
,
– область потенциального
барьера, где потенциальная энергия больше кинетической энергии
-частицы, область, запрещенная для классической частицы,
– область вне
потенциального барьера.
В
квантовой механике возможно прохождение -частицы через барьер (туннелирование). Вероятность
прохождения через барьер (коэффициент прозрачности барьера) дается выражением
. (13)
Рассчитанные
по приведенным формулам периоды полураспада правильно передают важнейшую
характеристику -распада – сильную зависимость периода полураспада
от энергии
-частиц (энергии
-распада
).
Как
следует из этих формул, малому изменению кинетической энергии соответствует
очень сильное изменение
. Изменение
на 10 % меняет время
жизни ядра относительно
-распада
примерно в 1000 раз. Для
меньше 3 МэВ период полураспада ядер становится
настолько большим, что обнаружить
-активность практически невозможно. Этим
же объясняется практическое отсутствие
-радиоактивных
ядер с Z < 82, когда
= 2 МэВ.