2. Угловое распределение жесткой компоненты космических лучей на уровне моря.

 

 

Можно считать, что основная часть мюонов рождается в верхних слоях атмосферы и имеет энергию 1-10  ГэВ. Мюоны, входящие в состав жесткой компоненты, возникают в результате распада пионов  продуктов ядерного взаимодействия первичных космических лучей с ядрами атмосферы:

 

  π ± → µ± + ν,

 

  π 0 → γ + γ,

 

  τ± = 2,6 · 10−8 с,

 

  τ0 = 8,3 · 10−17 с.

 

Следовательно, мюоны проходят почти весь слой атмосферы ( 900 г/см2 ). При этом они частично поглощаются, частично распадаются. Без существенной ошибки можно считать, что основная часть мюонов, достигающая  уровня моря, зарождена в верхнем слое атмосферы до давления 100 – 150 г/см2     на высоте l.

 Мюоны, идущие под углом θ к вертикали  и попадающие на уровень моря, проходят в атмосфере путь  l/cos θ , т.е.  больший, чем мюоны, идущие по вертикали. Поэтому

вероятность распада для мюонов, идущих под углом θ, больше.

При увеличении угла θ будет увеличиваться также слой воздуха, который должны пройти мюоны. Это приводит к увеличению поглощения за счет ионизационных потерь.

Таким образом, оба фактора должны привести к уменьшению интенсивности мюонов с увеличением зенитного угла θ. Можно, однако, выделить ту часть мюонов, которые поглотились за счет увеличения количества вещества.

Измерения интенсивности вертикального потока  мюонов, выполненные на разных глубинах под землей, показали,  что число мюонов N (x) уменьшается как функция количества пройденного плотного вещества x (г/см2 ) по следующему закону:

                      

                            N (x) =(900/(900 + x))1,6,

 

где (900+x)  полное количество вещества,   пройденного мюоном от места генерации до места поглощения (масса вертикального столба воздуха принята равной 900 г/см2 ). Из геометрических соображений очевидно, что  (900 + x)=900/cos θ. Таким образом, число мюонов, дошедших до счетчика на уровне моря, уменьшается за счет поглощения в веществе по закону

 

       N (θ) * (cos θ)1,6 .

 

С увеличением длины пути, пройденного мюоном, увеличивается вероятность распада мюона. Вероятность прохождения мюоном пути l без распада равна

 

        P (θ) = exp( −l(θ)/L),

 

где L = vτ  - длина распадного пробега; v = βc -  скорость мюона;

  τ - время жизни движущегося мюона. Из релятивистской механики известно, что  τ= gτ0    ,  τ0   - время жизни покоящегося мюона,   а g=E m/mm c2 — релятивистской фактор.

 Средняя энергия мюона  Eµ составляет  4·109 эВ; mµ  масса покоящегося мюона  составляет 105,8 МэВ/c2 .

 

            Отношение числа мюонов, идущих под зенитным углом θ, к числу вертикально падающих мюонов можно записать в виде

 

    N1 (θ)/N1 (0˚)= (cos θ)1,6 exp( −l0/cos θ/L)/exp( −l0/L),

 

  где l0    - высота образования мюонов (10- 15 км ).   Воспользовавшись экспериментально определенным отношением N (θ)/N (0˚ ) можно получить значение τ0 .

 

          Нужно помнить, что проведенные расчеты дают значение  τ0  только по порядку величины, поскольку они не учитывают, как меняется вероятность распада мюонов из-за уменьшения их энергии вследствие  ионизационных потерь.

 

Далее
  • Полное содержание
  • Краткая теория
  • Выполнение работы
  • Контрольные вопросы
  • Библиографический список