Аннотации номера 3 за 2017 год

RUS  ENG

А.П. Солдатов, А.И. Кожанов. А.В. Бицадзе. К столетию со дня рождения. C. 3-7.

Н.Л. Абашееваa,b, Ю.Е. Аниконовa,b. Операторные формулы в обратных задачах для эволюционных уравнений. C. 8-16.

a – Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия
b – Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия

Ключевые слова: обратные задачи, операторные формулы, эволюционные уравнения.

Приводятся общие представления решений обратных задач для эволюционных уравнений и выписываются уравнения второго рода, связанные с построением специальных решений нелинейных уравнений, порожденных отображениями евклидовых пространств.

Н.А. Жураa, В.А. Полунинb. Задачи типа Дирихле для строго гиперболических систем первого порядка с постоянными коэффициентами в двумерной области. C. 17-32.

a – Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, г. Москва, Россия
b – Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород, Россия

Ключевые слова: задача Дирихле, строго гиперболические системы первого порядка, постоянные коэффициенты, допустимые области, разрешимость.

Рассматривается строго гиперболическая система первого порядка с постоянными коэффициентами, состоящая из четырех уравнений в ограниченной кусочно-гладкой области. Предполагается, что граница этой области составлена из восьми гладких нехарактеристических дуг. В этой области ставятся краевые задачи по двум линейным соотношениям между компонентами искомого решения. Показано, что при некоторых дополнительных предположениях на коэффициентыэтих соотношений, границу области и характер поведения решения вблизи характеристик, проходящих через угловые точки области, эти задачи однозначно разрешимы.

Т.Ш. Кальменов. О задаче Бицадзе для многомерного гиперболического уравнения. C. 33-36.

Институт математики и математического моделирования, г. Алматы, Казахстан

Ключевые слова: задача Бицадзе, гиперболическое уравнение.

Доказана однозначная разрешимость задачи Бицадзе для многомерного гиперболического уравнения.

А.И. Кожановa,b, Г.А. Лукинаc. Нелокальные краевые задачи с частично интегральными условиями для вырождающихся дифференциальных уравнений с кратными характеристиками. C. 37-51.

a – Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия
b – Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия
c – Политехнический институт (филиал) СВФУ, г. Мирный, Россия

Ключевые слова: вырождающиеся дифференциальные уравнения с кратными характеристиками, нелокальные задачи, регулярные решения, существование.

Исследуется разрешимость новых локальных и нелокальных краевых задач для вырождающихся дифференциальных уравнений с кратными характеристиками. Для рассматриваемых задач доказываются теоремы существования регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Указываются также возможные обобщения и усиления полученных результатов.

Е.И. Моисеев, Т.Е. Моисеев, А.А. Холомеева. О неединственности решения внутренней задачи Неймана–Геллерстедта для уравнения Лаврентьева–Бицадзе. C. 52-57.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва, Россия

Ключевые слова: уравнение смешанного типа, краевая задача, единственность решения краевой задачи.

Известно, что однородная задача Геллерстедта для уравнения Лаврентьева–Бицадзе при классических условиях склеивания решения на линии изменения типа уравнения имеет только тривиальные решения. В частности, в монографии А.В. Бицадзе «Некоторые классы уравнений в частных производных» такая задача исследовалась методом сведения к сингулярным интегральным уравнениям. В работах Т.Е. Моисеева, было впервые показано, что однородная задача Геллерстедта с данными на внешних характеристиках имеет нетривиальное решение при условии склеивания решения по Франклю на линии изменения типа уравнения. В настоящей работе рассмотрена однородная задача Неймана–Геллерстедта с данными на внутренних характеристиках. Доказано, что эта задача имеет нетривиальное решение при условиях склеивания решения по Франклю на линии изменения типа уравнения.

М.В. Нещадимa,b. Обобщенные функционально-инвариантные решения волнового уравнения в размерности 2. C. 58-66.

a – Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия
b – Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия

Ключевые слова: волновое уравнение, обобщенные функционально-инвариантные решения.

Решена задача описания обобщенных функционально-инвариантных решений волнового уравнения в размерности 2 для фазовых функций типа бегущей волны.

А.И. Прилепкоa, А.Б. Костинb, В.В. Соловьевb. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева. C. 67-85.

a – Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва, Россия
b – Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», г. Москва,, Россия

Ключевые слова: коэффициентные обратные задачи, эллиптические уравнения, параболические уравнения, финальное наблюдение, нелокальное наблюдение.

Дан обзор некоторых результатов исследования обратных задач для уравнений математической физики, полученных за последние пятнадцать лет. Приведены теоремы существования и единственности решения линейных и нелинейных обратных задач восстановления неизвестных коэффициентов в эллиптических и параболических уравнениях.

И.В. Фанкина. Оптимальное управление размером жесткого слоя конструкции. C. 86-97.

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск, Россия

Ключевые слова: двуслойная конструкция, трещина, оптимальное управление, производная функционала энергии.

Исследуются задачи равновесия двуслойных конструкций, состоящих из упругого и жесткого слоев. В упругой пластине предполагается наличие трещины, проходящей вдоль линии, по которой соединяются части конструкции.Осуществлен предельный переход по параметру размера жесткого слоя конструкции. Рассмотрена задача оптимального управления для конструкции, в которой функционалом качества является производная функционала энергии по длине трещины; параметром управления выступает параметр, характеризующий размер жесткого слоя.

Вернуться к архиву номеров