Число подгрупп данного конечного индекса в группах Баумслага-Солитера

Abstract

Гелман указал простую формулу для числа подгрупп данного конечного индекса в группах Баумслага–Солитера BS(p, q) = <a, t : t^(−1) * a^p * t = a^q> при взаимно простых параметрах p и q. В работе решена аналогичная задача для произвольных ненулевых целых параметров. Решение основано на комбинаторном подсчёте при заданной подстановке x, принадлежащей Sn, количества подстановок y, принадлежащих Sn, для которых подгруппа порожденная x и y транзитивна.