Abstract:
Описываются примеры вычисления интегралов, широко использующихся в теории вероятностей и представляющих общий математический интерес. Определяются нужные понятия теории вероятностей: плотность распределения, среднее значение, дисперсия и стандартное отклонение, характеристическая функция. В связи с характеристическими функциями рассматриваются преобразования Фурье и комплексная экспонента. Выводятся формулы Эйлера для тригонометрических функций.
Description:
The examples of calculation of integrals widely used in the theory of probabilities and representing general mathematical interest are described. The necessary concepts of the theory of probabilities are defined: density of distribution, mean, dispersion and standard deviation, characteristic function. In connection with characteristic functions the Fourier transform and complex exponential function are considered. The Euler formulas for trigonometric functions are deduced.