Реализация алгоритма выбора параметра сглаживания с адаптивной регулировкой скорости сходимости

Abstract

Объект исследования – алгоритмы выбора параметра сглаживания. Целью работы является доработка двух алгоритмов выбора параметра сглаживания – алгоритма, использующего только самое точное приближение невязки, и алгоритма, использующего несколько приближений функции невязки. Задача аппроксимации функций возникает во многих сферах человеческой деятельности (моделировании поверхностей, физических процессов, САПР, ГИС и др.). Метод Ньютона, используемый на практике для решения задачи выбора параметра сглаживания, требует порядка операций на каждой итерации. При помощи алгоритмов, рассматриваемых в данной работе, можно сократить количество итераций, тем самым повысив скорость решения задачи. Исследование проводилось методами изучения литературы по сплайн-аппроксимации и вычислительной математике и проведения численных экспериментов. В результате выполнения работы алгоритм, использующий самое точное приближение невязки, был распространен на случай, когда начальное приближение параметра невязки меньше, чем оптимальное значение. Алгоритм, использующий несколько приближений невязки, был также распространен на указанный случай и теперь использует два приближения. Все данные алгоритмы были встроены в библиотеку сплайн-аппроксимации SDM.NET для платформы .NET. Были проведены численные эксперименты и проведен сравнительный анализ работы вышеназванных алгоритмов и метода Ньютона. Результаты показали, что алгоритмы, основанные на разложении невязки в ряд, сходятся за меньшее количество итераций, чем метод Ньютона, при достаточном количестве невязок. При этом алгоритм с уточнением для 5 невязок работает примерно так же, как и алгоритм для 10 невязок без уточнения. Данная работа содержит 26 страниц текста, рисунков – 1, использованных источников – 6.