Участник Великой Отечественной войны. С отличием окончил Московский государственный историко-архивный институт по специальности «историк-архивист» (1949 г.), там же – аспирантуру (1956 г.). Канд. ист. наук (1957 г.). Тема диссертации: «КПСС в борьбе за развитие активности и творческой инициативы рабочего класса в период развернутого наступления социализма по всему фронту (1929–1932 гг.)». Д‑р ист. наук (1969 г.). Тема диссертации: «Рабочий класс Сибири в период строительства социализма». Доцент (1960 г.). Старший научный сотрудник (1966 г.). Профессор (1972 г.). Заслуженный деятель науки РСФСР (1987 г.).
С 1961 г. являлся старшим научным сотрудником отдела гуманитарных исследований Института экономики и организации промышленного производства, с 1967 г. – Института истории, филологии и философии СО АН СССР. В 1970–1981 гг. заведовал сектором памятников истории и культуры народов Сибири и одновременно в 1971–1981 гг. – отделом истории советского общества. В 1982–1989 гг. – заведующий сектором источниковедения и историографии Сибири советского периода, с 1989 г. – главный, с 1993 г. – ведущий научный сотрудник сектора истории общественно-политического развития Института истории, филологии и философии. С 1995 г. на пенсии.
По совместительству с 1964 до 1984 г. работал на кафедре истории / истории СССР гуманитарного факультета НГУ: доцентом (с 1964 г.) и профессором (с 1970 г.).
Два ордена Красной Звезды (1943 г.), ордена «Отечественной войны» II ст. (1944 г.) и I ст. (1985 г.), медали «За победу над Германией» (1945 г.), «За доблестный труд» (1970 г.).
История промышленности и рабочего класса Сибири в 1920–1930‑е гг.
Исследовал вопросы формирования городского населения, быта и образа жизни рабочих, кооперирования кустарной промышленности. Осуществлял большую научно-координационную работу в рамках научного проекта «Свод памятников истории Сибири и культуры народов Сибири». Один из авторов 4‑го тома «Истории Сибири» и 2‑го тома «Истории рабочего класса Сибири».
Под научным руководством А. С. Московского защищены 53 выпускные квалификационные работы студентов-историков и 4 кандидатские диссертации, подготовленные выпускниками гуманитарного факультета (А. А. Николаев, В. А. Исупов, В. И. Исаев, В. В. Бабанаков). Из выпускников – учеников А. С. Московского в научных и образовательных учреждениях работали и работают: