В 1972 г. окончила гуманитарный факультет НГУ по специальности «История», в 1976 г. – аспирантуру при Институте истории, филологии и философии СО РАН. Канд. ист. наук (1979 г.). Тема диссертации: «Сословные проблемы во взаимоотношениях русской церкви и абсолютизма в XVIII в.» (научный руководитель – д‑р. ист. наук Н. Н. Покровский). Д‑р ист. наук (1991 г.). Тема диссертации: «Сибирская приходская община в XVIII в.».
С 1977 по 2018 г. работала сначала младшим, затем старшим и главным научным сотрудником в секторе археографии и источниковедения Института истории, филологии и философии / Института истории СО РАН. В 1982–1998 гг. по совместительству являлась преподавателем (ассистентом, старшим преподавателем, доцентом) кафедры истории СССР / Отечественной истории НГУ.
Источниковедение и археография, история русской церкви, старообрядчества, общественного и религиозного сознания XVII–XX вв., социальная история Сибири XVII–XVIII вв.
Выявила параметры и результаты сословной политики государства в отношении православного духовенства Сибири, принципы и механизмы функционирования приходской православной общины Сибири в XVIII в., изучила биографии и творчество ряда выдающихся урало-сибирских писателей-старообрядцев XX в., разработала неисследованную тему сохранения и модификации древнерусских политических и этических идей в православной рукописной традиции Урала и Сибири ХХ в. Усилиями Н. Д. Зольниковой были выявлены и введены в научный оборот многочисленные древнерусские и старообрядческие сборники, оригинальные произведения современных писателей-староверов.
Н. Д. Зольникова осуществляла научное руководство 9 выпускными квалификационными работами студентов Гуманитарного факультета (в том числе 4 – в соруководстве с Ю. Л. Троицким) и 2 диссертациями, выполненными выпускниками этого же факультета А. П. Николаевым и Н. А. Мухортовой. Тематика научных исследований ее учеников была посвящена истории Русской православной церкви в Сибири в XVIII в. и эпистолярному наследию общественно-политических деятелей XIX в.
Из числа учеников Н. Д. Зольниковой, окончивших НГУ, работу в сфере науки и образования продолжили: