16 сентября 2023 г. (суббота) в 16:20 в ауд. 4117 нового корпуса НГУ состоится первая лекция годового спецкурса «Нестандартный анализ» под руководством профессора кафедры математического анализа ММФ НГУ, заведующего лабораторией функционального анализа Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, доктора физ.-мат. наук Александра Ефимовича Гутмана (на этой первой встрече вы сможете договориться о дальнейшем расписании).
Если вы хорошо учились в старших классах или не совсем забыли первый семестр математического факультета или если вы просто отважны — заглядывайте! И вы узнаете…
Определение.
Число называется бесконечно большим, если оно больше любого числа, могущего быть заданным. Число называется бесконечно малым, если его модуль меньше любого положительного числа, могущего быть заданным. Числа бесконечно близки, если их разность бесконечно мала.
Теорема.
Заданная последовательность чисел x(n) сходится к заданному числу x тогда и только тогда, когда числа x(n) и x бесконечно близки при бесконечно больших n.
Такие теоремы имеют четкий смысл и строгие доказательства в рамках нестандартного анализа, родившегося в 17-м веке, критиковавшегося в 19-м, изгнанного в начале 20-го, формализованного в 1961 г. и аксиоматизированного в 1977 г. На пути к формализации нам предстоит преодолеть парадоксы Рассела и Берри, определимости и самоприменимости, а также убедиться в том, что не всякая куча является множеством.
