Михаил Михайлович Лаврентьев родился 21 июля 1932 года в Москве. Его отец, Михаил Алексеевич Лаврентьев, — выдающийся математик и механик, основатель всемирно известного Академгородка. Его мать, Вера Евгеньевна Лаврентьева, оказала огромное влияние на формирование духа и образа Академгородка.
М. М. Лаврентьев учился в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. После окончания в 1955 г. Механико-математического факультета университета, он поступил в аспирантуру университета к академику С. Л. Соболеву. В 1953–54 годах вышли его первые научные работы, в которых была получена оценка точности решения линейных алгебраических систем большой размерности.
В 1955–57 годах М. М. Лаврентьевым был опубликован цикл работ, посвященных обратной задаче теории потенциала и задаче Коши для эллиптических уравнений. Эти работы стали основой его кандидатской диссертации, успешно защищенной в 1957 г., и с этого года научная деятельность М. М. Лаврентьева неотрывно связана с Сибирским отделением Российской академии наук и Новосибирским государственным университетом.
Постановлением Президиума Академии наук СССР № 448 от 7 июня 1957 г. в соответствии с постановлением Совета Министров СССР № 564 от 18 мая 1957 г. был создан Институт математики в составе Сибирского отделения АН СССР. Директором Института был назначен академик С. Л. Соболев. Со дня основания института М. М. Лаврентьев работал в должности старшего научного сотрудника, а затем заведующего лабораторией. В это время он создаёт основы теории некорректно поставленных задач. Созданный им метод получения оценок условной устойчивости решения этих задач стал началом дальнейших широких исследований в этой области. В 1961 г. М. М. Лаврентьев защищает докторскую диссертацию. В это же время он активно занимается оборонной тематикой, за работы в которой в 1962 г. ему присуждается Ленинская премия.
В 1963 г. М. М. Лаврентьев вместе со своей лабораторией переходит в Вычислительный центр, где создаёт крупный отдел математических задач геофизики и начинает интенсивно развивать новое направление — теорию и приложения многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Одним из примеров подобных задач является задача определения внутреннего строения Земли по данным геофизических наблюдений на поверхности Земли. М. М. Лаврентьев работает в тесном сотрудничестве с учеными из Института геологии и геофизики, обсуждён и математически формулирован широкий спектр обратных задач, имеющих отношение к геофизическим приложениям. В последующие годы эти задачи стали предметом научных и практических исследований его многочисленных учеников.
В 1968 г. М. М. Лаврентьев избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, а в 1981 г. — её действительным членом. За цикл работ по теории обратных и некорректных задач в качестве научного руководителя авторского коллектива в 1987 г. он награждается Государственной премией СССР. Научная и педагогическая деятельность М. М. Лаврентьева отмечена и другими высокими государственными наградами.
В 1986 г. М. М. Лаврентьев становится директором Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения РАН и остаётся в этой должности по 2002 г. Это было трудное время перестройки и тяжелой ситуации с финансированием науки, со значительным снижением престижа научных работников и преподавателей. В значительной мере благодаря его умелой организаторской работе Институт не утратил своих позиций в мировой науке и продолжал развиваться. В Институте была налажена нормальная творческая обстановка, были сохранены все существовавшие научные школы, в институте сотрудниками защищались докторские и кандидатские диссертации, росло число молодых и перспективных исследователей.
М. М. Лаврентьеву принадлежат основополагающие научные результаты по многим разделам современной математики и её приложениям: дифференциальным уравнениям, обратным и некорректно поставленным задачам, томографии, вычислительной и прикладной математике. Вместе с А. Н. Тихоновым и В. К. Ивановым он является основоположником нового научного направления — теории некорректно поставленных задач математической физики и анализа.
Такое наименование получили задачи, которые не удовлетворяли классическим требованиям единственности, существования и устойчивости решения. В частности, решения многих некорректных задач не устойчивы по отношению к малым изменениям данных задачи. Пример — задача Коши для уравнения Лапласа. Было показано, что задание некоторой априорной информации о решении (например, принадлежность решения некоторому заданному компактному множеству) делает решения многих задач устойчивым и позволяет строить сколь угодно точные их приближения. Это было замечен ещё академиком А. Н. Тихоновым в 1943 г. в связи с изучением обратной задачи теории потенциала. Таким образом, некорректно поставленная задача при использовании некоторой дополнительной информации приобретает определённый физический и практический смысл. Глубокое осмысление этих проблем привело М. М. Лаврентьева к созданию понятия условной корректности задачи (корректности по Тихонову), здесь центральным моментом становится устойчивость решения по отношению к таким вариациям данных, которые не выводят решение за пределы заданного множества (множества корректности), и ключевым вопросом становится исследование единственности решения в предположении его существования.
Для условно корректных задач основной проблемой оказывается построение устойчивых приближений к решению при данных, заданных с некоторой ошибкой. Для задачи Коши для эллиптических уравнений М. М. Лаврентьев предложил метод построения приближенного решения, основанный на рассмотрении вспомогательного семейства уравнений, которое получается из исходного при помощи добавления дифференциального оператора более высокого порядка с малым параметром. Оказалось, что для таких уравнений задача Коши является классически корректной и её решение, при подходящем соотношении между малым параметром и точностью данных, является приближенным решением исходной задачи. Впоследствии этот метод был независимо развит Л. Латтесом и Ж. Л. Лионсом и получил название метода квазиобращения.
М. М. Лаврентьев предложил и обосновал метод решения линейных и нелинейных операторных уравнений первого рода, использующий априорную информацию о решении, суть которого заключается в том, что по априорной информации о модуле непрерывности обратного оператора строится последовательность решений некоторой вспомогательной корректно поставленной задачи, предел которой дает решение исходного уравнения. Эти результаты были опубликованы в его монографии «О некоторых некорректных задачах математической физики» за 1962 г. и получили широкую международную известность. Предложенный им метод решения операторных уравнений вошел в теорию некорректно поставленных задач под названием метода регуляризации Лаврентьева и широко используется в настоящее время.
Для теории и приложений интересны задачи продолжения аналитической функции с множеств её единственности (например, из подобласти, с некоторой дуги или с дискретного множества точек, имеющих предельную точку внутри области аналитичности). Серия работ М. М. Лаврентьева посвящена оценкам устойчивости решения таких задач, им предложены вычислительные алгоритмы для их решения. Далнейшее развитие это направления получило в задачах продолжения решений дифференциальных уравнений. Подобные задачи имеют применение в естественных науках и, в частности, в геофизике.
Так же хорошо известны исследования М. М. Лаврентьева по обратным задачам для дифференциальных уравнений и томографии. Разбираясь в общих характерных чертах, свойственных ряду многомерных обратных задач и задач интегральной геометрии, М. М. Лаврентьев выделил как самостоятельный объект исследований задачу решения операторных уравнений Вольтерра первого рода. Ряд результатов по корректности и методам решения таких уравнений получен им самим и его учениками. В частности, были предложены эффективные методы решения уравнений Вольтерра, получены оценки устойчивости решения.
М. М. Лаврентьев инициировал и непосредственно участвовал в разработке теории обратных задач фотометрии. Это направление связано с обработкой и интерпретацией аэрокосмических снимков, в частности, с задачей определения рельефа местности и характеристик оптической яркости. Разработанная под руководством М. М. Лаврентьева теория задач фотометрии позволяет автоматизировать процесс дешифровки фотоснимков.
Многочисленные теоретические исследования М. М. Лаврентьева находят широкое применение в геофизике, механике, биологии, экологии и в других науках. Характерной особенностью научной работы М. М. Лаврентьева являлось глубокое понимание сущности прикладной задачи и стремление довести ее теоретическое исследование до практических приложений.
С момента основания Новосибирского государственного университета и фактически до своих последних дней М. М. Лаврентьев преподавал на Механико-математическом факультете. За это время им прочитана большая серия основных и специальных курсов, подготовлено много дипломников и аспирантов. Много лет он являлся заведующим кафедрой, членом ученых советов Университета, председателем специализированного ученого совета по защитам докторских диссертаций. В течение 7 лет работал деканом Механико-математического факультета.
М. М. Лаврентьев является основателем «Сибирского журнала индустриальной математики» (его англоязычная версия «Journal of Applied and Industrial Mathematics» издаётся Springer) и международного журнала «Journal of Inverse and Ill-Posed Problems».
Много лет он был членом Президиума Сибирского отделения РАН, заместителем академика-секретаря Отделения математики РАН, затем членом бюро.
Более ста учеников М. М. Лаврентьева защитили кандидатские диссертации, а несколько десятков из них стали докторами наук, которые в последствии подготовили своих учеников. Ученики М. М. Лаврентьева работают в России, США, Бразилии, Турции, Казахстане, Киргизии, Узбекистане, Грузии, Украине. Созданная им научная школа признана крупнейшей в мировой науке.
В отношениях с коллегами и учениками Михаил Михайлович был всегда тактичен и доброжелателен. Он всегда искренне рад новым научным идеям и результатам своих учеников и коллег, всегда стремился поддерживать новое. Научная щедрость, широта души, доброжелательность, способность и стремление прийти на помощь снискали М. М. Лаврентьеву глубокое уважение в научной среде и признательность его учеников. Вся его жизнь — это подвиг во имя науки, он был образцом патриотизма в служении Отечеству.
Михаил Михайлович Лаврентьев умер 16 июля 2010 года, не дожив пяти дней до своего 78-летия.
А. Л. Карчевский
д.ф.-м.н., профессор РАН,
г.н.с. Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН
