В рамках
серии мастер-классов по геометрическому анализу МЦА пройдёт миникурс лекций
«Аналоги меры Лебега и краевые задачи в бесконечномерных пространствах». Читать его будет ведущий научный сотрудник ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, профессор кафедры высшей математики МФТИ
Всеволод Жанович Сакбаев.
Лекции пройдут
4, 6, 11 и 13 декабря в 16:20 в Zoom по ссылке
zoom.us/j/93847824313?pwd=VTNUam1UMWZnK1NiWFdGWDUvZjlXUT09 (ID: 938 4782 4313, пароль: 036211)
Программа курса:
«Трансляционно и ротационно инвариантные меры на бесконечномерном гильбертовом пространстве и их приложения в математической физике»
Согласно тереме А. Вейля не существует меры на бесконечномерном линейном нормированном пространстве, инвариантной относительно группы сдвигов на векторы этого пространства. Будут рассмотрены конечно-аддитивные меры на вещественном гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и ортогональных преобразований. В пространстве функций, квадратично интегрируемых относительно одной из таких мер, изучим группы сдвигов на случайные векторы и их усреднения.
«Случайные блуждания в гильбертовом пространстве и аппроксимации полугрупп»
Математическое ожидание оператора сдвига на случайный вектор, распределение которого задается полугруппой (относительно свертки) гауссовских мер. Установим, что такие математические ожидания образуют полугруппу самосопряженных сжатий в пространстве функций, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере. Получим критерий сильной непрерывности таких полугрупп. Самосопряженные операторы таких полугрупп определяются как операторы Лапласа. Введем аналоги пространств Соболева и пространств гладких функций. Покажем, что введенные операторы Лапласа являются лапласианами Гросса – Вольтерры. Получим аппроксимации полугрупп математическими ожиданиями от случайных процессов.
«Шкалы пространств соболева и краевые задачи»
Условия вложения и плотного вложения пространств гладких функций в пространства Соболева. Существование следов функций из пространства Соболева на подпространствах коразмерности 1. Аналог формулы Остроградского – Гаусса. Постановка первой краевой задачи для уравнения Пуассона и получение вариационного метода ее решения.
