Cледующий интернет-семинар
«Актуальные проблемы прикладной математики» пройдёт
22 апреля в 17:00 по новосибирскому времени (13:00 по московскому времени).
Руководители семинара: академик РАН И. А. Тайманов, член-корреспондент РАН С. И. Кабанихин, член-корреспондент РАН А. Е. Миронов, доктор физико-математических наук М. А. Шишленин.
На семинаре с докладом
«Конструктивные асимптотики в задачах о заплеске волн на пологий берег в рамках нелинейных уравнений мелкой воды» выступят
С. Ю. Доброхотов, Д. С. Миненков, В. Е. Назайкинский (Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва).
Изучается вопрос о заплеске длинных волн относительно небольшой амплитуды на пологий берег.. Задача решается в рамках нелинейной системы уравнений мелкой воды в одно- или двумерной области. Предполагается, что функция D(x,y), задающая глубину бассейна, гладкая, причем ее градиент не обращается в нуль на множестве D=0 (т.е. на береговой линии бассейна при отсутствии волн). Малость амплитуды характеризуется малым параметр є. Одна из основных сложностей задачи, состоит в наличии в ней свободной границы даже в случае необрушающихся волн (такая ситуация часто встречается в задачах о волнах цунами).
Для построения асимптотических решений задачи Коши с малыми гладкими начальными данными для нелинейной системы уравнений мелкой воды используется замена переменных (типа упрощенного преобразования Карриера-Гринспана), зависящая от самого неизвестного решения и преобразующая область, в которой последнее определено, в независящую от решения невозмущенную область. Затем полученная нелинейная система решается стандартными методами теории возмущений. В качестве нулевого приближения возникает линейная гиперболическая система с вырождением на границе области. Один из основных результатов доклада формулируется следующим образом.
При указанных выше предположениях относительно функции глубины нелинейная система уравнений мелкой воды с малыми начальными данными имеет асимптотическое решение с точностью до сколь угодно высокой степени малого параметра є. Это асимптотическое решение асимптотически единственно.. Главный член асимптотики конструктивно выражается через решение линейной задачи в параметрической форме.
Для участия в семинаре необходимо за несколько минут до начала подключиться к конференции Zoom по ссылке
https://us02web.zoom.us/j/89776462466?pwd=WFBrZFJDTDdzNUtUN1VEeFhHREpmQT09 или по идентификатору конференции 897 7646 2466 (пароль: 549526). В случае проблем со входом в Zoom можно смотреть трансляцию на YouTube-канале
https://youtube.com/channel/UCEfDHH6-AcdAYEaizUzrelw
Пожалуйста, обратите внимание на следующие правила проведения интернет семинара:
- Желательно входить под своим именем и фамилией
- На время доклада просьба отключить микрофон
- Для удобства докладчика рекомендуется размещать вопросы заранее в чат
