Во вторник,
4 октября, в 16:20 состоится очередное заседание семинара по геометрическому анализу. Место проведения — фойе конференц зала Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН.
Ссылка на трасляцию в Яндекс телемост:
https://telemost.yandex.ru/j/10181638680251.
Докладчик:
В. Н. Дубинин (ДВО РАН)
Название:
Экстремальные разбиения и гриновая энергия дискретного заряда
Рассматриваются точные оценки гриновой энергии дискретного заряда, сосредоточенного в чётном числе точек на окружности относительно концентрического кольца. Нижняя оценка гриновой энергии достигается для набора точек, обладающего нестандартной симметрией. Хорошо известное неравенство Полиа-Шура для логарифмической энергии является частным случаем этой оценки. Доказательство основывается на применении диссимметризации и асимптотической формулы для конформной ёмкости обобщенного конденсатора в случае, когда часть его пластин стягивается в заданные точки. Верхняя оценка энергии устанавливается для заряда, принимающего значения разных знаков. Доказательство сводится к решению так называемой задачи об экстремальном разбиении кругового кольца со свободными полюсами на окружности. Обсуждаются аналоги этих результатов в n-мерном евклидовом пространстве.
