С 28 по 30 марта 2023 г. в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН пройдёт мини-курс лекций «Специальная геометрия Бора — Зоммерфельда». Лектор — Николай Андреевич Тюрин, д.ф.-м.н., профессор РАН (Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна, ВШЭ, Москва).
Лекции будут читаться 28, 29 и 30 марта в 16:20 в аудитории 417 ИМ СО РАН.
Согласно Ю. И. Манину зеркальная симметрия может пониматься как некоторая двойственность между комплексной и симплектической геометриями. В работах по зеркальной симметрии была высказана следующая реализация такой двойственности: голоморфным векторным расслоениям должны соответствовать лагранжевы подмногообразия, или классы лагранжевых подмногообразий, поскольку в отличие от комплексной геометрии симплектическая не является жесткой. Более четверти века назад А. Н. Тюрин, будучи специалистом по стабильным голоморфным векторным расслоениям, заложил основу для будущей работы с лагранжевыми подмногообразиями, а именно им в совместной работе с А. Л. Городенцевым были предложены многообразия модулей бор - зоммерфельдовых лагранжевых подмногообразий. Однако такие многообразия модулей были бесконечномерными гладкими по Фреше вещественными многообразиями, а в алгебраической геометрии многообразия модулей стабильных векторных расслоений всегда конечномерны. Развивая работу А. Н. Тюрина, оказалось естественным ввести надстройку над его геометрией Бора — Зоммерфельда, и такая надстройка получила название специальной геометрии Бора — Зоммерфельда. Главным в этом обобщении является возможность определять именно конечномерные многообразия модулей, причем в известных примерах (которых, к сожалению, очень немного) такие многообразия модулей оказываются сами по себе алгебраическими многообразиями.
В предлагаемом небольшом курсе мы представим детали геометрии Бора — Зоммерфельда и основные конструкции ее специальной версии.
