Руководителю исследовательского проекта «Аксиальные алгебры и связанные с ними группы» Илье Борисовичу Горшкову присуждена степень доктора физико-математических наук. Защита диссертации состоялась в конце 2020 года, приказ о присуждении степени доктора наук вышел в начале апреля 2021 года. Диссертация была подготовлена в Институте математики им. С. Л. Соболева.
Диссертация посвящена структуре конечных групп с заданными размерами классов сопряженных элементов. Задача описания конечных групп при помощи свойств, которые представимы в виде некоторых числовых характеристик, занимает видное место в теории групп. Наиболее часто используемыми числовыми характеристиками групп являются порядок группы, порядки ее элементов, порядки и индексы различных подгрупп, размеры классов сопряженных элементов. Структура конечных групп с ограничениями на размеры классов сопряженности изучалась на протяжении многих лет. Так, еще в 1904 году в своей знаменитой работе В. Бернсайд показал, что конечная группа непримарного порядка, имеющая класс сопряженности, размер которого является простым числом, не может быть простой.
В диссертации Ильи Борисовича Горшкова были изучены конечные группы с заданными множествами размеров классов сопряженности и множествами порядков элементов. Наиболее значительный результат диссертации — завершение проверки гипотезы Томпсона, вопрос о справедливости которой был поставлен более 30 лет назад: после объявления о завершении классификации конечных простых групп возникла естественная гипотеза, которую впервые высказал Дж. Томпсон в письме к В. Ши в 1987 году, и которая в 1992 году была записана в «Коуровскую тетрадь» под номером 12.38. В диссертации внесен существенный вклад в теорию конечных симметрических групп подстановок, а именно показано, что всякая такая группа степени, большей 10, однозначно характеризуется в классе всех конечных групп своим спектром.
Научным консультантом Ильи Борисовича выступил доктор физико-математических наук, профессор Васильев Андрей Викторович.
