С 17 по 21 мая 2021 г. участник исследовательского проекта «Дифференциальные уравнения и динамические системы» Математического центра в Академгородке кандидат физико-математических наук, доцент Матвеева Инесса Изотовна прочитала цикл лекций «Дифференциально-разностные уравнения в примерах и задачах» для студентов Полоцкого государственного университета (Республика Беларусь). Визит состоялся в рамках программы международной академической мобильности по приглашению кафедры математики и компьютерной безопасности Полоцкого государственного университета.
В представленном цикле лекций И. И. Матвеева рассказала о способах построения фундаментальных систем решений дифференциальных уравнений высокого порядка с постоянными коэфициентами. Специальная система y–функций позволяет не только легко находить решения однородных и неоднородных уравнений, а также имеет ряд важных приложений в вычислительной линейной алгебре. И. И. Матвеева рассказала об асимптотической устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с запаздывающим аргументом. Были указаны спектральные критерии, критерий Ляпунова, условия устойчивости с использованием специальных весовых интегралов типа Ляпунова, функционалов Ляпунова-Красовского. Установлены оценки, характеризующие скорость убывания решений на бесконечности. Особое внимание было уделено использованию теоретических результатов для численных исследований устойчивости. В частности, И. И. Матвеева показала на конкретных примерах, что не всегда можно полагаться на компьютер и специализированные математические комплексы программ, поскольку численные расчеты иногда могут приводить к неверным результатам и стать причиной грубейших ошибок при решении важных задач.
