С 17 по 29 августа прошла летняя научная школа по теории вероятностей. Студенты и молодые исследователи из Новосибирска, Москвы, Санкт-Петербурга, Саратова, Владивостока, Краснодара, Томска, Ташкента и Киева прослушали курс по стохастическим дифференциальным уравнениям от профессора высшей школы экономики Александра Юрьевича Веретенникова и профессора университета Эври, Франция, Дарьи Лукьяновой, а также вводный курс по теории больших уклонений от сотрудника Математического центра в Академгородке Артёма Васильевича Логачева. В течение летней школы были организованы разборы лекций и семинары, на которых студенты закрепляли пройденный материал. Семинары по стохастическим дифференциальным уравнениям проводила молодой учёный Мария Александровна Веретенникова из Уорикского университета, Великобритания.
Первая часть школы была посвящена стохастическим дифференциальным уравнениям и состояла из следующих тем:
- Винеровский процесс и его свойства. Стохастический интеграл Ито, его свойства. Мартингалы, суб и супермартингалы; простейшие (суб)мартингальные неравенства.
- Формула Ито. Стохастические экспоненты и теорема Гирсанова.
- Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ). Слабые и сильные решения.
- Связь СДУ с уравнениями в частных производных. Марковское свойство решений СДУ.
- СДУ со скачками.
Во второй части школы слушатели познакомились с теорией больших уклонений и её приложениям к стохастическим дифференциальным уравнениям, а именно:
- Теория больших уклонений для сумм независимых случайных величин.
- Принцип больших и умеренно-больших уклонений для сумм независимых случайных величин.
- Теория больших уклонений для траекторий винеровского процесса.
- Contractional principle. Принцип больших уклонений для решений стохастических уравнений с постоянным коэффициентом диффузии.
Школа проходила при поддержке Математического центра в Академгородке.
Участник школы, Тимур Русланович Куснатдинов, студент 4 курса ММФ НГУ, делится впечатлениями:
Помимо классических занятий в форме лекций и семинаров, слушатели курсов собирались для обсуждения введенных понятий и доказанных теорем. Цель таких собраний состояла в достижении более глубокого понимания материала. Пожалуй, именно эта часть курсов была наиболее интересна, благодаря любознательным и активным коллегам, за что им отдельное спасибо!
Участник школы,
Роман Сергеевич Ишков, студент 4 курса ММФ НГУ, комментирует:
Я бы хотел поблагодарить всех организаторов летней школы — особенно Тесемникова Павла Игоревича — за труды по проведению наших лекций, управлению разбором этих лекций и, конечно, записи этих лекций на видео. Разумеется, не в меньшей степени я бы хотел сказать спасибо и самим лекторам за то что они нашли время для того, чтобы зачитать нам эти курсы — материал был весьма сложен, но изложен доступным и интересным языком.
