31 мая 2022 г. в Диссертационном совете Д 003.054.04 при Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН состоялась защита диссертации Дмитрия Алексеевича Прокудина «Глобальные теоремы существования для уравнений динамики вязких сжимаемых многокомпонентных сред» на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.02 — Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление. Научный консультант: д.ф.-м.н. А. Е. Мамонтов.
Исследуемые в диссертации Д. А. Прокудина модели динамики вязких сжимаемых многокомпонентных сред представляют собой некоторые обобщения известной системы уравнений Навье-Стокса течений вязкой сжимаемой жидкости и включают в себя уравнения неразрывности, импульсов и энергии. При этом исследуемые уравнения связаны между собой через старшие члены посредством матриц вязкостей, ввиду составной структуры тензоров вязких напряжений компонент, и потому для их анализа недостаточно воспользоваться известными результатами для уравнений Навье-Стокса. По этой причине, по сравнению с уравнениями Навье-Стокса, результатов для уравнений динамики вязких сжимаемых многокомпонентных сред получено не так много, большинство из них касаются либо частных случаев (пренебрежение конвективными слагаемыми, пренебрежение слагаемыми в старших членах и т.д.), либо являются локальными. В диссертации Д. А. Прокудина проводится систематическое исследование глобальной разрешимости краевых и начально-краевых задач для уравнений динамики вязких сжимаемых многокомпонентных сред без каких-либо упрощений, и налагаются только те ограничения, которые выражают стандартные физические требования.
Д. А. Прокудин является участником исследовательского проекта «Дифференциальные уравнения и динамические системы» Математического центра в Академгородке.
