- НГУ
- Математический центр в Академгородке
- Научные направления
- Научные проекты 2019-2020
Научные проекты 2019-2020
В 2019–2020 годах исследования Центра проводились по следующим актуальным направлениям современной математики:
Цифровизация математических моделей и интеллектуальные системы обработки данных
Руководитель научной группы: Баженов Николай Алексеевич, к.ф.-м.н.
Проект сконцентрирован на цифровизации математических моделей, в основе которой лежат модели вычислений ограниченной сложности: в частности, полиномиальных и автоматных вычислений. В числе прочего, будут проводиться исследования в следующих направлениях: проблемы существования в разрешимых моделях и вычислимых моделях, проблемы теории эффективных нумераций, проблемы machine learning для вычислимых моделей и т.д.
Дифференциальные уравнения и динамические системы
Руководители научной группы: Демиденко Геннадий Владимирович, д.ф.-м.н., Бондарь Лина Николаевна, к.ф.-м.н.
Исследование проблемы разрешимости прямых и обратных задач для неклассических уравнений с частными производными, дифференциально-операторных уравнений, интегральных и интегродифференциальных уравнений, изучение асимптотических свойств решений дифференциально-разностных уравнений.
Многомерный анализ вычислительной сложности и доказуемо оптимальные алгоритмы
Руководитель научной группы: ван Беверн Рене Андреасович, PhD in Mathematics
Разработка параметризованных алгоритмов NP-трудных задач дискретной оптимизации.
Алгебраическая комбинаторика и комбинаторная алгебра: теория и алгоритмы
Руководители научной группы: Васильев Андрей Викторович, д.ф.-м.н., Константинова Елена Валентиновна, к.т.н.
Исследование и развитие нескольких направлений теории групп, тесно связанных с алгоритмическими проблемами, как в самой теории групп, так и в смежных областях, в особенности в алгебраической комбинаторике, теории сложности вычислений и т.п.
Теория оптимального управления
Руководители научной группы: Водопьянов Сергей Константинович, д.ф.-м.н., Карманова Мария Борисовна, д.ф.-м.н.
Целью исследований является получение фундументальных результатов геометрического анализа в следующих областях: геометрии, геометрической теории управления и субримановой геометрии, гипоэллиптических уравнений, квазиконформного анализа, теории пространств Соболева, а также геометрической теории операторов.
Руководитель научной группы: Миронов Андрей Евгеньевич, чл.-корр. РАН
Исследование математических бильярдов, коммутирующих дифференциальных и разностных операторов, геодезических потоков и других задач математической физики, теории динамических систем и дифференциальной геометрии.
Руководители научной группы: Фосс Сергей Георгиевич, д.ф.-м.н., Прокопенко Евгений Игоревич, к.ф.-м.н.
Развитие теории урновых моделей с приложениями к теории компьютерных сетей, случайных графов и к задачам математической лингвистики. Развитие теории децентрализованных алгоритмов передачи информации и разработка теории регрессионного анализа со случайными регрессорами.
Алгебро-логические методы решения задач криптографии, универсальной алгебраической геометрии и машинного обучения
Руководители научной группы: Романьков Виталий Анатольевич, д.ф.-м.н., Ремесленников Владимир Никанорович, д.ф.-м.н., Трейер Александр Викторович, к.ф.-м.н.
Направление состоит из трёх взаимосвязанных частей: алгебраической криптографии, развития теоретико-модельного подхода к машинному обучению и алгебраической геометрии для конечных комбинаторик.
Криптография и информационная безопасность
Руководитель научной группы: Токарева Наталья Николаевна, к.ф.-м.н.
Криптография. Дискретная математика. Криптографические булевы функции (бент-функции, APN-функции, и т.д.). Блочные шифры и S-блоки. Криптоанализ симметричных шифров. Легковесная криптография и Интернет вещей. Блокчейн-технологии и их приложения. Квантовая и постквантовая криптография.
Обратные задачи естествознания
Руководитель научной группы: Шишленин Максим Александрович, д.ф.-м.н.
Разработка и численная реализация двумерной математической модели акустического томографа, записанного в виде законов сохранения. Исследование математических постановок моделей социальных, эпидемиологических и экономических процессов. Геометрические и топологические методы в математическом моделировании пористых сред. Геометрические методы в теории обратных задач.
