Результаты получены научным сотрудником исследовательской группы «Цифровизация математических моделей и интеллектуальные системы обработки данных» Математического центра в Академгородке Андреем Новиковым совместно с коллегами из Казани и Баакубы (Ирак).
Операторные алгебры играют важную роль в функциональном анализе, математической физике, теории вероятностей, квантовой физике и статистической механике. Оператор представляет собой математический объект, который выполняет преобразования в заданном пространстве, «превращая» одни его элементы в другие. Множество операторов с определенными на нем операциями сложения, умножения и умножения на скаляр образует операторную алгебру.
Полученный результат касается характеристики элементов операторных алгебр определенного типа — алгебр фон Неймана. Авторы вводят определение меры центральности положительного оператора как характеристику того, насколько этот оператор близок к перестановочности со всеми другими операторами алгебры. В ходе исследования было доказано, что мера центральности положительных операторов в действительности совпадает по форме с величиной, известной в оптике и обработке изображений как контраст Майкельсона.
Отдельным украшением работы является показанная в многочисленных конечномерных симуляциях эквивалентность квантового контраста Майкельсона и квантовой дивергенции Йенсена-Шеннона, участвующей, например, в знаменитой информационной границе Холево.
Это открытие расширяет потенциал применения результатов статьи не только в теории операторов, но и в таких областях, как оптика, компьютерное зрение, обработка изображений и квантовая теория информации.
Ссылка на публикацию: S. A. Abed, I. A. Nikolaeva, and A. A. Novikov, Generalisation of Michelson Contrast for Operators, and its Properties, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2024, Vol. 45, No. 8, pp. 3834–3847.
