Авторы исследования Александр Москаленский, заведующий Лабораторией оптики и динамики биологических систем Физического факультета НГУ, научный сотрудник Института химической кинетики и горения СО РАН и Максим Юркин, старший научный сотрудник Лаборатории структуры и функциональных свойств молекулярных систем ФФ НГУ, старший научный сотрудник ИХКГ СО РАН не просто привели и объяснили правильные формулы, а рассмотрели определение диполя с разных сторон: как абстрактный точечный объект (дельта-функция), как однородный шар с размером, стремящимся к нулю и, наконец, как малую частицу произвольной формы. Это дает цельное и исчерпывающее описание взаимодействия диполя с электромагнитными волнами. В результате статья «A point electric dipole: from basic optical properties to the fluctuation-dissipation theorem» опубликована в высокорейтинговом обзорном журнале Reviews in Physics.
Точечный диполь – это, казалось бы, одно из самых простых понятий в электродинамике. В электростатике надо просто взять два разноименных заряда, разделенных некоторым расстоянием. Если устремить это расстояние к нулю (то есть стянуть заряды в точку), то и получится модель точечного диполя. Выражения для электрического поля такого диполя хорошо известны. А если задана поляризуемость диполя, то легко посчитать наведенный дипольный момент – нужно просто умножить ее на внешнее электрическое поле. Однако в динамической задаче, то есть для осциллирующего электрического поля, не все так просто. С одной стороны, само понятие точечного диполя очень широко используется со времен Максвелла, когда речь идет об излучении и поглощении электромагнитных волн, в том числе молекулами и атомами, из которых состоят окружающие нас предметы. С другой, в научной литературе существуют различия при описании взаимодействия точечного диполя с электромагнитной волной. Некоторые из них терминологические (например, какую именно величину называть поляризуемостью), то есть не влияют на итоговый ответ, а некоторые приводят к ошибкам.
– Изначально мы решили разобраться с одной из таких ошибок, связанной с формулировкой флуктуационно-диссипационной теоремы – она важна, например, при моделировании теплопереноса на малых расстояниях с помощью излучения. Но в итоге мы подробно разобрались со всей существующей путаницей в литературе по этой теме. Дополнительной мотивацией было то, что одно из основных направлений наших исследований – это развитие метода дискретных диполей, в котором, как ясно из названия, правильное описание свойств диполя очень важно, – говорит Максим Юркин.
Важно, что ученые НГУ не просто привели и объяснили правильные формулы, а рассмотрели определение диполя с разных сторон: как абстрактный точечный объект (дельта-функция), как однородный шар с размером, стремящимся к нулю и, наконец, как малую частицу произвольной формы.
– Если говорить об абстрактном точечном объекте, то существующие описания в литературе отдельно определяют поляризуемость диполя, а потом постулируют связь его оптических свойств (интенсивность поглощения и рассеяния) с поляризуемостью. Мы же предложили один постулат – выражение для тензора Грина, который описывает электромагнитные свойства всего пространства в присутствии диполя. Из этого уже однозначно следует все остальное. Для двух других моделей диполя (на основании частиц конечного размера) математика сложнее, однако больше не требуется вообще никаких дополнительных постулатов – все свойства точечного диполя получаются из уравнений Максвелла при устремлении размера частицы к нулю, – добавил Александр Москаленский.
Почему в электростатике и электродинамике понятия диполя и его поляризуемости качественно различаются? То, что диэлектрическая проницаемость материала зависит от частоты падающего поля – это ещё полбеды. Главное, что осциллирующий диполь обязательно излучает. Поэтому, даже если диполь сделан из непоглощающего материала, он будет извлекать энергию из падающего поля, переводя ее в рассеянную волну. Соответствующая электростатическая поляризуемость никак не учитывает это рассеяние и поэтому приводит к нарушению закона сохранения энергии для осциллирующего диполя. Физики давно догадались решать эту проблему с помощью так называемой радиационной поправки – добавки к электростатической поляризуемости, которая зависит от частоты. Но закон сохранения энергии не определяет полностью данную поправку. В частности, в литературе было предложено много разных выражений для этих поправок – все они удовлетворяют закону сохранения энергии.
Авторы статьи разобрались с этой путаницей, с одной стороны, выведя общий вид добавки к поляризуемости, которая не изменяет поглощенную и рассеянную энергию. А с другой, показав, что любая такая тривиальная поправка не влияет ни на какие измеряемые характеристики в пределе размера диполя, стремящегося к нулю (т.е. ей можно во всех случаях пренебречь). Иными словами, есть определенная неоднозначность с этой поправкой, но она ни на что не влияет (как и следовало ожидать).
Следует отметить, что дополнительную актуальность данной работе придают исследования метаповерхностей. Так называются периодические структуры с элементарной ячейкой меньше длины волны, которые могут самым неожиданным образом преобразовывать внешнюю электромагнитную волну. Элементарную ячейку с произвольной частицей внутри можно рассматривать как точечный диполь, но только приближенно. Поэтому здесь особенно актуальны различные поправки к поляризуемости диполя.
– Мы также обсуждаем этот вопрос в нашей статье, но здесь вывод, скорее, неутешителен. Если размер объекта недостаточно мал, то помимо поправок к поляризуемости (которые действительно могут улучшить точность моделирования), в большинстве случаев необходимо учитывать и более сложное (мультипольное) взаимодействие объекта с внешним полем, – объяснил Максим Юркин.
