Основные направления исследований:
- создание новых математических моделей теории упругости, электродинамики, акустики, астрофизики, иммунологии, эпидемиологии, фармакокинетики, экономики и социальных процессов;
- исследование свойств этих моделей и возможности идентификации моделей (определение и уточнение основных параметров моделей, начальных условий исследуемых процессов, источников и областей).
Основным этапом исследования является математический анализ моделей (устойчивость, существование и единственность решений соответствующих систем уравнений математической физики; анализ единственности и условной устойчивости соответствующих обратных задач).
В рамках деятельности лаборатории:
- разрабатываются численные алгоритмы решения обратных задач термоакустики, иммунологии, эпидемиологии, фармакокинетики и генных сетей (пункты 4 «Биомедицинские и ветеринарные технологии», 5 «Геномные, протеомные и постгеномные технологии» и 22 «Технологии снижения потерь от социально значимых заболеваний» перечня критических технологий Российской Федерации);
- разрабатываются численные алгоритмы решения обратных задач теории упругости, электродинамики, акустики, гидродинамики (пункты 19 «Технологии мониторинга и прогнозирования состояния окружающей среды, предотвращения и ликвидации ее загрязнения», 20 «Технологии поиска, разведки, разработки месторождений полезных ископаемых и их добычи» и 21 «Технологии предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера» перечня критических технологий Российской Федерации);
- предусмотрено численное исследование моделей на супер-ЭВМ с применением современных параллельных вычислительных технологий (пункт 18 «Технологии и программное обеспечение распределенных и высокопроизводительных вычислительных систем» перечня критических технологий Российской Федерации).
Разнообразие математических моделей (от фармакокинетики до астрономии) объединяется уравнениями математической физики и методологией исследования обратных задач.
Результаты исследований лаборатории
- Разработан высокооптимизированный пакет программ для дифракционного моделирования сейсмических волновых полей в трёхмерных слоисто-блоковых средах. Пакет позволяет моделировать волновые поля в сложных средах с целью поиска полезных ископаемых (в основном нефти и газа) в трудноисследуемых местах.
- Исследованы задачи коллапса астрофизических объектов. Смоделированы сценарии рождения новых звезд из молекулярных облаков с учетом их химической эволюции.
- Разработанные методы и алгоритмы решения обратных и некорректных задач применимы в задачах медицинской томографии, подповерхностной радиолокации и каротаже скважин.
- Разработан новый алгоритм численного расчета амплитуды волны цунами, отличающийся высокой скоростью расчета. На основе данного алгоритма создан комплекс программ.
- Исследована простейшая модель инфекционного заболевания, которая характеризуется параметрами иммунитета и заболевания.
- Разработаны численные алгоритмы и комплексы программ определения параметров математических моделей иммунологии, эпидемиологии, многокамерной и нелинейной фармакокинетики по анализам крови, урины и статистическим данным на основе итерационных методов.
Кафедра теории функций Механико-математического факультета НГУ
Кафедра математических методов геофизики Механико-математического факультета НГУ
Кафедра гидродинамики Механико-математического факультета НГУ
Кафедра вычислительных систем Механико-математического факультета НГУ
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
Институт цитологии и генетики СО РАН
