В Институте математики имени С. Л. Соболева СО РАН будет читаться мини-курс лекций «Нули дзета-функции Римана и возмущения самосопряжённых операторов». Читать его будет д.ф.м.-н., в.н.с. ПОМИ РАН (г. Санкт-Петербург) Капустин Владимир Владимирович.
Лекции будут проходить в аудитории 417 ИМ СО РАН в 18:10 с 15 по 18 марта.
Одним из подходов к классической гипотезе Римана о нулях дзета-функции является идея построения оператора Гильберта—Пойа, т. е. самосопряжённого оператора, спектр которого совпадает со множеством нетривиальных нулей дзета-функции, развёрнутым на вещественную ось. Если допустить, чтобы оператор с таким спектром был не самосопряжённым, а малым возмущением самосопряжённого оператора, то удаётся построить содержательную теорию с помощью пространств де Бранжа — гильбертовых пространств, состоящих из целых функций на комплексной плоскости.
Пространства де Бранжа широко используются в спектральной теории дифференциальных операторов: одним из важнейших фактов теории пространств де Бранжа является существование аналога преобразования Фурье — унитарного оператора, связывающего дифференциальный оператор с оператором умножения в пространстве де Бранжа. Это позволяет строить малые возмущения дифференциальных операторов со спектрами, соответствующими множеству нулей дзета-функции.
