В понедельник, 13 ноября, в 16:20 в аудитории 5239 НГУ состоится очередное заседание семинара по геометрическому анализу.
Докладчик: Владимир Николаевич Дубинин, д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН.
Название доклада: Вариационные формулы для конформной емкости.
Аннотация:
Тема данной лекции тесно связана с вариационными принципами конформных отображений. Эти богатые как математическими, так и механическими приложениями принципы показывают, как меняются конформные (квазиконформные) отображения при малом изменении отображаемых областей. Лекция состоит из двух частей. В первой части дается краткий обзор некоторых подходов к получению вариационных формул. Мы остановимся на применении конформных отображений и интегральных представлений, применении вариационной формулы Адамара для функции Грина и применении метода экстремальных метрик. Затем дадим прямое доказательство аналога классической вариационной формулы Адамара для конформной емкости обобщенного конденсатора при деформации эквипотенциальных линий. Во второй части приводится вариационная формула для конформной емкости в случае изменения линий тока. Обе формулы можно рассматривать как вариационные формулы для энергии электростатического поля. В заключение дается доказательство вариационных формул для квадратичных форм с коэффициентами, зависящими от внутренних радиусов, радиусов Робена, функций Грина или функций Робена. В качестве примеров рассматриваются частные случаи этих формул.
