В рамках круглого стола о современных проблемах математической логики и теории вычислимости рассказали академики Ю.Л. Ершов и С.С. Гончаров. В последовавшем обсуждении также приняли участие Е.Е. Витяев, А.С. Морозов, С.П. Одинцов, Д.Е. Пальчунов, Д.К. Пономарев, В.Л. Селиванов и другие специалисты по математической логике и теоретической информатике.
В выступлении
С.С. Гончарова обсуждались значимость логических знаний и история логики: начиная с древних времён, логика возникает из потребностей жизни — в частности, из юридических проблем и проблем обоснованности построения научных знаний. В этой связи логика важна в построении как университетского, так и школьного образования.
Профессор
В.Л. Селиванов выступил с обсуждением перспективных направлений теории вычислений на непрерывных структурах. Было выделено три направления: спектры степеней топологических структур, эффективная дескриптивная теория множеств, а также вычислимость в числовых полях и численные методы.
Профессор
Е.Е. Витяев выступил с обсуждением существующих логико-вероятностных методов: методы глубокого обучения, основанные на нейронных сетях, добились впечатляющих результатов и могут решать некоторые задачи на уровне человека, однако растёт понимание, что нейронным сетям нельзя доверять в областях, где цена ошибки слишком высока.
Д.К. Пономарев выступил с обсуждением значения логики в информатике. Одним из ключевых методов информатики является постановка и решение задач через формальные, компьютерные языки. Для интересующей предметной области выбирается формальный язык, в котором можно описать класс задач, подлежащий решению. После этапа формализации возможность решения класса задач изучается на уровне формального языка уже с помощью методов математики и компьютерных наук — фактически исследуются свойства языка, как математические объекты. Подобным образом развились направления, такие как логическое программирование, методы представления знаний (о времени, пространстве, действиях, пр.), методы рассуждений о знаниях, и многие другие. Исследование вычислительной сложности типичных проблем в формальных языках с семантикой (например, проблем истинности/непротиворечивости/логического вывода утверждений в логических формализмах) позволило обозначить границы применимости ряда подходов в области информатики и дало импульс к созданию эффективных методов решения алгоритмически сложных задач.
Подробнее.
