24 марта 2021 года состоялись защиты кандидатских диссертаций Алексея Облаухова и Александра Куценко, выполненных под научным руководством Натальи Токаревой. Обе работы относятся к области дискретной математики и криптографии.
Работа Александра Куценко посвящена описанию свойств отображения дуальности в классе булевых бент-функций. В силу своей максимальной нелинейности бент-функции и их обобщения активно используются в криптографических системах, таких как шифры AES, CAST, Grain, хэш-функция HAVAL и др. Интересно, что «ключ» к открытым вопросам в области бент-функций кроется в раскрытии механизмов отображения дуальности. При этом особый интерес вызывают бент-функции, совпадающие со своими дуальными, – самодуальные бент-функции – или с их отрицаниями (анти-самодуальные бент-функции). В работе А.Куценко описаны группы автоморфизмов самодуальных и анти-самодуальных бент-функций, получен полный спектр расстояний между такими функциями, найдены необходимые и достаточные условия самодуальности для функций из различных классов, получен ряд других результатов.
Алексей Облаухов иссдедует метрически регулярные множества в булевом кубе: их конструкции, свойства, вопросы классификации. Для любого подмножества в дискретном метрическом пространстве можно естественным образом определить его метрическое дополнение – множество, каждый элемент которого удален от исходного множества на максимальное возможное расстояние. Множество называется метрически регулярным, если метрическое дополнение к его метрическому дополнению совпадает с ним самим. Такие множества имеют разнообразные интерпретации и приложения в теории кодирования и криптографии, их изучение связано с решением давних открытых проблем. В диссертации А. Облаухова получен общий вид метрического дополнения произвольного линейного подпространства булева куба, предложены оригинальные конструкции таких множеств и нижние оценки их числа, доказана метрическая регулярность почти всех кодов Рида-Маллера произвольной длины с известным радиусом покрытия.
Ребята очень сильные: активно проводят научные исследования, преподают в НГУ, участвуют в международных семинарах и конференциях. Дважды они проходили научные стажировки по теме своих исследований в университете Бергена (Норвегия). Отмечу также, что в основу диссертаций каждого их них вошла только половина опубликованных ими работ, есть отличный задел на будущее», — рассказывает Наталья Токарева, руководитель исследовательского проекта «Криптография и информационная безопасность» Математического центра в Академгородке.
Коллектив Центра сердечно поздравляет ученых с вступлением в ряды кандидатов физико-математических наук!
