C 1 по 5 ноября 2021 г. прошёл пятый онлайн-воркшоп по алгебраической теории графов и её приложениям, организованный сотрудниками исследовательского проекта «Прикладная абстрактная алгебра» (руководитель А. В. Васильев) Математического Центра в Академгородке Е. В. Константиновой и Г. К. Рябовым.
В работе мероприятия приняли участие учёные из Великобритании, Германии, Словении, Словакии, Израиля, Индии, Хорватии, Китая, Нидерландов, Бельгии, Венгрии, Мальты, а также учёные ведущих математических центров в России (Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск, Нижний Новгород, Екатеринбург). Всего было сделано 29 докладов. Организаторы отмечают, что у этой серии воркшопов (первый воркшоп состоялся в ноябре 2019 года) сформировалась своя аудитория, поддерживающая такие направления исследований как теория высоко регулярных графов, теория схем отношений, теория вычислений и алгоритмов, алгебраические методы в теории графов, а также теоретические и прикладные аспекты теории групп.
Два дня воркшопа были посвящены обсуждению новых результатов в теории сильно регулярных графов, графов Ноймаера, графов Деза, а также их использованию при построении кодов и дизайнов. В частности, в докладе Риса Эванса, постдока МЦА, обсуждалась новая обобщённая конструкция графов Ноймаера, в основе которой лежат совершенные коды в графах, связанных с платоновыми телами, а также в графе треугольной решётки в евклидовой плоскости. Этот принципиально новый подход, несомненно, может иметь применение в теории помехоустойчивого кодирования и в кристаллографии.
Другой подход к построению графов Ноймаера был представлен в докладе Мартина де Бока из Технического универститета Эйндховена, Нидерланды. Новые конструкции графов Деза, а также их частные случаи обсуждались в докладах Н. В. Масловой и В. В. Кабанова, ИММ УрО РАН. Огромный интерес вызвал доклад Олега Вербицкого из Берлинского университета Гумбольдта, который был посвящён проблеме отделимости когерентных конфигураций.
Впервые за всю историю работы воркошов был организован тематический день докладов, посвященных алгебраическим и групповым методам в геометрии и топологии. С докладами выступили Гареф Джонс, Джозеф Лаури, Александр Медных, а также аспиранты ВШЭ Полина Филиппова и Надежда Коданёва. В обсуждении результатов принял участие их научный руководитель Сергей Ландо. Завершающий день воркшопа был посвящён проблемам, находящимся на стыке теории групп и комбинаторики. Здесь хотелось бы отметить результаты, полученные М. Музычуком (Университет Бен-Гуриона, Израиль) об известной проблеме определения CI-групп, предложенной Л. Бабаи в 1978 году, а также результаты Цин Сян (Южный Университет Науки и Технологий, Китай) о классах Камерона-Либлера.
Подробную информацию об участниках воркшопа и их докладах можно найти на сайте
http://mca.nsu.ru/atg5_2021/. Шестой воркшоп по алгебраической теории графов пройдёт в
марте 2022.
