С 19 по 23 октября 2020 года Международный математический центр в Академгородке проводит мини – курс лекций «Инварианты Дональдсона гладких структур на 4 – мерных многообразиях».
Лектор – Тюрин Николай Андреевич, д.ф.-м.н., профессор РАН, Объединенный институт ядерных исследований (г. Дубна), Высшая школа экономики (г. Москва)
В рамках лекций будут обсуждены аспекты классификации гладких 4 – мерных многообразий, связанные с применением в дифференциальной геометрии методов теоретической физики, а именно - калибровочных теорий. Теория инстантонов или антиавтодуальных связностей изначально принадлежала именно теоретической физике, однако С. Дональдсону удалось использовать идеи калибровочных теорий для построения инвариантов гладких структур на 4 -мерных многообразиях. Новые инварианты, получившие названия полиномов Дональдсона, оказались достаточно эффективными - с их помощью были решены важные проблемы гладкой классификации, такие как проблема диагонализации знакоопределенной формы пересечения и построения топологически идентичных, но гладко не эквивалентных односвязных 4 - мерных многообразий. После введения новых инвариантов доказательства этих фактов оказались достаточно компактными, однако введение самих этих инвариантов требует большой предварительной работы.
В курсе будут представлены на достаточно конструктивном уровне (однако оставляя строгие доказательства за рамками дискуссии) определение инвариантов Дональдсона. Организаторы хотят сделать этот рассказ максимально доступным, поэтому начнут с определений топологических и гладких многообразий, их классических инвариантов и характеристических классов, напомнят основы теории связностей и кривизн на расслоениях, затем им понадобится теория Ходжа гармонических форм - абелев аналог теории Дональдсона. Наконец, сами определения инвариантов будут дополнены идеями доказательств основных результатов, полученных с их помощью.
Время и место проведения: 18:00, ауд. 2240 учебного корпуса НГУ.
