Новый курс «Алгебраическая теория графов» на Coursera от Новосибирского госуниверситета объединяет несколько математических дисциплин. Лекции будут полезны как химикам и биологам, так и программистам и инженерам.
Основными объектами исследований в алгебраической теории графов являются высоко симметричные структуры, в частности, графы на группах, называемые графами Кэли. Они обладают рядом удивительных и полезных свойств, позволяющих использовать их в теории межкоммуникационных сетей намного более эффективно, чем обыкновенные графы. Эти же графы моделируют эволюционные мутационные процессы и широко используются в биоинформатике. В рамках курса не только расскажут об их свойствах, но и научат методам их исследований, а также покажут их универсальность в качестве математических моделей процессов, происходящих в сетях разнообразной природы.
Многие методы исследований в алгебраической теории графов находят свое применение и в химии. Современные исследования в квантовой химии показывают удивительные связи между структурой химического соединения и спектральными свойствами его молекулярного графа.
Помимо химии, спектральная теория графов находит также активное применение в моделировании компьютерных сетей, обработке изображений и алгоритмах ссылочного ранжирования. В рамках курса обсуждается, например, алгоритм PageRank, который позволяет осуществлять быстрый поиск в Google.
Преподавателями курса стали доцент кафедры теоретической кибернетики Механико-математического факультета НГУ Елена Константинова и ассистент кафедры теоретической кибернетики ММФ НГУ Евгения Сотникова.
— Этот курс служит хорошим примером междисциплинарности внутри математики. Мы подготовили курс так, чтобы он был полезен и интересен в первую очередь студентам, причем не только математикам, но и студентам факультетов компьютерных наук, а также факультетов естественных наук. Лекции заинтересуют любознательных людей, желающих расширить свой математический кругозор и увидеть неожиданные связи между различными дисциплинами. Например, слушатели смогут узнать о том, как удалось ответить на вопрос о том, сколько требуется вращений кубика Рубика, чтобы собрать его? Мы увидим в процессе обучения, что методы алгебраической теории графов находят применение в компьютерных науках, биоинформатике, математической химии, теории кодирования, топологии, геометрии, — отметила Елена Константинова.
Онлайн-курс базируется на оригинальном авторском курсе по алгебраической теории графов, разработанном и для магистратуры ММФ и предложенном студентам в 2019 году. Кроме того, в рамках Международного Математического Центра в Академгородке дважды в год проводятся воркшопы по алгебраической теории графов. По словам Елены Константиновой, наличие курса по этой тематике стало необходимостью.
— Одна из основных задач Математического центра в Академгородке — создание актуальных программ и курсов, в частности способствующих включению обучающихся в научно-исследовательскую деятельность. При проектировании курсов мы придерживаемся заложенных основателями Академгородка традиций: курсы разрабатывают ведущие исследователи. Благодаря этому содержание курса включает в себя не только классические результаты дисциплины и их применение, но и результаты совсем свежих исследований, — подчеркнула заместитель директора Математического центра Анастасия Карпенко.
Курс состоит из шести модулей. В каждом модуле по 7 лекций длительностью 7–10 минут. Первый модуль посвящен базовым понятиям теории графов и основам теории групп. Во втором модуле преподаватели напомнят основы линейной алгебры и установят связи между матрицами и графами. Третий модуль курса посвящен связям между графами и группами. В рамках четвертого модуля слушатели окунутся в более сложную математику спектральной теории графов, познакомятся с матрицей Лапласа, рассмотрят несколько прикладных задач, включая задачи визуализации и ранжирования. В пятом модуле будет рассмотрен «звездный» граф Кэли и на его примере продемонстрирована связь между спектральной теорией графов и теорией представлений конечных групп. Последний, шестой модуль курса посвящен схемам отношений и когерентным конфигурациям.
Напомним, что не так давно НГУ и «2ГИС» запустили курс на Coursera о том, как управлять проектами и командами.
Кроме того, в рамках программы Coursera for Campus студенты и сотрудники НГУ могут получить не только доступ ко всем материалам и заданиям курса, но и бесплатный сертификат о его окончании при условии записи на курс до конца сентября и успешного выполнения всех оцениваемых заданий. Курсы будут проходить до 31 декабря 2020 года. Заявку на получение доступа можно отправить через личный кабинет.
